在下圖中，一個邊長為 6 釐米的等邊三角形\( A B C \)內接於一個圓。求陰影部分的面積。（取\( \pi=3.14) \)"\n

已知

一個邊長為 6 釐米的等邊三角形\( A B C \)內接於一個圓。

要求： 

我們要求陰影部分的面積。

解

等邊三角形 $\mathrm{ABC}$ 的邊長 $=6 \mathrm{~cm}$

等邊三角形的面積 $=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(6)^{2}$

$=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 36$

$=9 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

$=9 \times 1.732$

$=15.588 \mathrm{~cm}^{2}$

作 $AD \perp BC$，且 $AD$ 透過圓心 $O$。

這意味著，

$\mathrm{OA}=\frac{2}{3} \mathrm{AD}$               ($O$ 是重心)

$=\frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6$

$=2 \sqrt{3}\ cm$

圓的半徑 $r=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$

因此，

圓的面積 $=\pi r^{2}$

$=\frac{22}{7} \times(2 \sqrt{3})^{2}$

$=\frac{22}{7} \times 12$

$=\frac{264}{7}$

$=37.714 \mathrm{~cm}^{2}$

陰影部分的面積 $=37.714-15.588$

$=22.126 \mathrm{~cm}^{2}$

陰影區域的面積為 $22.126\ cm^2$。

教程點

更新於： 2022-10-10

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