一個圓內接於邊長為12釐米的等邊三角形ABC，並與三角形的邊相切。求內切圓的半徑和陰影部分的面積。

已知

一個圓內接於邊長為12釐米的等邊三角形ABC，並與它的邊相切。

要求：

我們必須求出內切圓的半徑和陰影部分的面積。

解答

等邊三角形ABC的每條邊的長度 (a) = 12釐米

這意味著：

等邊三角形的面積 = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

=$\frac{\sqrt{3}}{4}(12)^{2}$

=$\frac{1.732 \times 12 \times 12}{4}$

=62.352 平方釐米

作AD⊥BC。

這意味著：

OD=$\frac{1}{3}$ (AD) [因為O是等邊三角形的重心]

=$\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12$

=$\frac{\sqrt{3}}{6} \times 12$

=2√3

內切圓的半徑r=OD

=2√3 釐米

內切圓的面積 = πr²

=$\frac{22}{7} \times(2 \sqrt{3})^{2}$

=$\frac{22}{7} \times 12$

=$\frac{264}{7}$

=37.714 平方釐米

因此：

陰影部分的面積 = 62.352 - 37.714

=24.638 平方釐米

內切圓的半徑是2√3釐米，陰影部分的面積是24.638平方釐米。

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更新於：2022年10月10日

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