內接於等邊三角形的圓的面積為$154\ cm^2$。求三角形的周長。[使用 $\pi = \frac{22}{7}$ 和 $\sqrt3= 1.73$]

已知

內接於等邊三角形的圓的面積為$154\ cm^2$。

要求

我們必須求出三角形的周長。

解答

設半徑為$r$的圓內接於等邊三角形$ABC$。

這意味著：

$OE=r$

$\Rightarrow \pi r^{2}=154$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r^{2}=154$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{154 \times 7}{22}$

$\Rightarrow r^{2}=49$

$\Rightarrow r^{2}=(7)^{2}$

$\Rightarrow r=7 \mathrm{~cm}$

因此：

$\mathrm{OE}=7 \mathrm{~cm}$

在等邊三角形$\mathrm{ABC}$中，$AD\ \perp\ BC$，且$AD$平分$BC$於$D$。

$AD=3OD$

$=3 \times 7$

$=21 \mathrm{~cm}$ 設$a$為三角形$ABC$的邊長。

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} a=21$

$\Rightarrow a=\frac{21 \times 2}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow a=\frac{21 \times 2 \times \sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2}$

$\Rightarrow a=\frac{21 \times 2 \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow a=7 \times 2 \sqrt{3}$

$\Rightarrow a=7 \times 2(1.73)$

$\Rightarrow a=24.22 \mathrm{~cm}$

三角形的周長 $=3a$

$=3 \times 24.22$

$=72.66 \mathrm{~cm}$

$=72.7 \mathrm{~cm}$

三角形的周長為$72.7 \mathrm{~cm}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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