等邊三角形 ABC 的面積為 $17320.5\ cm^2$。以三角形的每個頂點為圓心，作半徑等於三角形邊長一半的圓（見圖）。求陰影部分的面積。
(使用 $\pi = 3.14$ 和 $\sqrt3= 1.73205$).
"

已知

等邊三角形 ABC 的面積為 $17320.5\ cm^2$。以三角形的每個頂點為圓心，作半徑等於三角形邊長一半的圓。

要求

我們必須找到陰影區域的面積。

解答

等邊三角形 $ABC$ 的面積 $= 17320.5\ cm^2$

設三角形 $ABC$ 的邊長為 $a$

這意味著，

$\triangle ABC$ 的面積 $= \frac{\sqrt3}{4}a^2$

$\frac{\sqrt3}{4}a^2= 17320.5$

$ a^{2} =\frac{17320.5 \times 4}{\sqrt{3}}$

$a^{2}=\frac{17320.5 \times 4}{1.73205}$

$a^{2}=40000$

$a=200 \mathrm{~cm}$

每個頂點所作圓的半徑 $=\frac{1}{2} \text { (等邊三角形的邊長) }$

$=\frac{1}{2} \times 200$

$=100 \mathrm{~cm}$

每個頂點形成的扇形面積，半徑為 $100 \mathrm{~cm}$，扇形角為 $60^{\circ}=3.14 \times \frac{100 \times 100 \times 60^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{3.14 \times 100 \times 100}{6}$

$=\frac{31400}{6}$

所有 3 個扇形的面積 $=\frac{3 \times 31400}{6}$

$=15700 \mathrm{~cm}^{2}$

因此，

陰影部分的面積 $=$ 等邊三角形的面積

$-$ 每個頂點形成的三個扇形的面積

$= 17320.5 - 15700$

$= 1620.5\ cm^2$

陰影區域的面積為 $1620.5\ cm^2$

教程點

更新於: 2022年10月10日

51 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習