畫出方程 $2x + y = 6$ 的影像。用陰影表示影像與座標軸圍成的區域。並求出陰影區域的面積。

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已知

已知方程為 $2x + y = 6$。

要求

我們需要畫出影像，並求出影像與座標軸圍成的陰影區域的面積。

解答

為了用圖形表示上述方程，我們需要至少兩個方程的解。

對於方程 $2x + y = 6$   

$y=6-2x$

如果 $x=0$，則

$y=6-2(0)$

$=6-0$

$=6$

如果 $x=3$，則

$y=6-2(3)$

$=6-6$

$=0$

$x$	$0$	$3$
$y$	$6$	$0$

在圖上標出點 $A(0, 6)$ 和 $B(3, 0)$，並連線它們得到給定方程的影像。

上述情況可以用下圖表示

影像與座標軸交點的座標為 $(0,6)$ 和 $(3,0)$。 

 三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$

在圖中，三角形的高是點 A 到 x 軸的距離。

三角形的高$=6$ 個單位。

三角形的底$=$點 A 到 y 軸的距離。

三角形的底$=3$ 個單位。

陰影區域的面積 $=\frac{1}{2}\times6\times3$

$=9$ 平方單位。