繪製方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ 的影像。並求出該直線與座標軸所形成的三角形的面積。

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已知

已知方程為 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$。

要求

我們需要繪製圖像並求出該直線與座標軸所形成的三角形的面積。

解答

為了用圖形表示上述方程，我們需要至少兩個該方程的解。

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

$4 x+3 y=12$

$4 x=12-3 y$

$x=\frac{12-3 y}{4}$

如果 $y=0$，則 $x=\frac{12-3 \times 0}{4}$

$=\frac{12-0}{4}$

$=\frac{12}{4}$

$=3$

如果 $y=4$，則

$x=\frac{12-3 \times 4}{4}$

$=\frac{12-12}{4}$

$=\frac{0}{4}$

$=0$

$x$	$3$	$0$
$y$	$0$	$4$

在圖上描點 $A(3, 0)$ 和 $B(0, 4)$，並將它們連線起來，即可得到該方程的影像。

上述情況可以用圖形表示如下

圖形與座標軸相交點的座標為 $(0,4)$ 和 $(3,0)$。 

 三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$

在圖中，三角形的高度是點 B 到 x 軸的距離。

三角形的高度$=4$ 個單位。

三角形的底邊$=$點 A 到 y 軸的距離。

三角形的底邊$=3$ 個單位。

陰影區域的面積 $=\frac{1}{2}\times4\times3$

$=6$ 平方單位。