如果一個在 100 和 1000 之間的任意數字減去它各數字之和，結果總是能夠被哪個數整除？

已知

100 到 1000 之間的任意數字的各個數字之和從該數字中減去

求

我們要找出結果始終能夠被哪個數整除

解

100 到 1000 之間的數字可以表示為 $100a+10b+c$。

此類數字各數字之和 = $a+b+c$

數字與其數字之和的差值 = $100a+10b+c-(a+b+c)=(100-1)a+(10-1)b+c-c=99a+9b$$=9(11a+b)$

這意味著

$9(11a+b)$ 可以被 9 整除。

可以被 9 整除的數字也可以被 3 整除。

每個數字都可以被 1 整除。

因此

100 到 1000 之間的數字與其數字之和的差值

可以被 1、3 和 9 整除。

 


更新日期：2022 年 10 月 10 日

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