如果一個角內任意一點到角的兩邊的垂線段長度相等，證明這一點在角的平分線上。

已知

角內任意一點到角的兩邊的垂線段長度相等

要求

我們必須證明這一點在角的平分線上。

解答

設點 $P$ 在 $\angle ABC$ 內，$PL \perp BA$，$PM \perp BC$ 且 $PL = PM$。

連線 $PB$。

在 $\triangle PLB$ 和 $\triangle PMB$ 中

$PL = PM$

$PB = PB$             (公共邊)

因此，根據 RHS 公理，

$\triangle PLB \cong \triangle PMB$

這意味著，

$\angle PBL = \angle PBM$             (對應角相等)

因此，

$PB$ 是 $\angle ABC$ 的平分線。

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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