證明與兩條相交直線相切的圓的圓心位於這些直線的角平分線上。

已知

與兩條相交直線相切的圓的圓心。

需要證明：
我們需要證明與兩條相交直線相切的圓的圓心位於這些直線的角平分線上。

 解答

設從外點 P 引出兩條切線 PQ 和 PR 與圓心為 O 的圓相切。

連線 OR 和 OQ。

在△POR 和△POQ 中，

∠PRO = ∠PQO = 90° (圓上任一點的切線垂直於過該點的半徑)

OR = OQ (圓的半徑)

OP = OP (公共邊)

因此，根據 RHS 全等，

△PRO ≅ △PQO

這意味著，

∠RPO = ∠QPO (全等三角形對應角相等)

因此，O 位於 PR 和 PQ 的角平分線上。

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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