使用質因數分解法求下列各數的最大公因數。
a. 16 和 30
b. 15 和 20
c. 45 和 58
d. 124 和 26
e. 36 和 27

已知： 

a. 16 和 30
b. 15 和 20
c. 45 和 58
d. 124 和 26
e. 36 和 27

要求： 

我們必須透過應用質因數分解法來求出給定整數的最大公因數。

解答

我們可以透過將給定的數字寫成其質因數的乘積，並將所有公有的質因數相乘來找到給定數字的最大公因數。

(a) 16 的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^4$

30 的質因數分解

• $2\ \times\ 3\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1$

將所有公有的質因數相乘： 

$2^1\ =\ 2$

HCF(16, 30)  $=$  2

16 和 30 的最大公因數是 2。

類似地，

(b) $15=3\times5=3^1\times5^1$

$20=2\times2\times5=2^2\times5^1$

HCF (15, 20) $=5^1=5$

(c) $45=3\times3\times5=3^2\times5^1$

$58=2\times29=2^1\times29^1$

HCF (45, 58) $=1$

(d) $124=2\times2\times31=2^2\times31^1$

$26=2\times13=2^1\times13^1$

HCF (124, 26) $=2^1=2$

(e) $36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2$

$27=3\times3\times3=3^3$

HCF (36, 27) $=3^2=9$

教程點

更新於： 2022年10月10日

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