在 0.101001000100001000001... 和 0.1001000100001000001 之間找到一個有理數和一個無理數

已知 兩個有理數 0.101001000100001000001... 和 0.1001000100001000001...
要求：在上述兩個數之間找到一個有理數和一個無理數

解答

設 a = 0.101001000100001000001...

b = 0.1001000100001000001...

比較 a 和 b 的小數點後三位，

a = 0.101...; b = 0.100...; a > b

設 c = 0.101 為一個有限小數

c < a 但 c > b。所以 b < c < a

也就是說 c 位於 a 和 b 之間。所以 c = 0.101 是位於 a 和 b 之間的一個有理數 設 d = 0.10020000100000..... 為一個無限不迴圈小數或無理數。我們可以看到

d > b 且 d < a 或 b< d < a 或 d 位於 a 和 b 之間。

所以 d = d = 0.10020000100000..... 是位於 a 和 b 之間的一個無理數。

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更新於：2022年10月10日

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