將 \( 0.99999 \ldots \) 表示為 \( \frac{p}{q} \) 的形式。你的答案是否讓你感到驚訝？請與你的老師和同學們討論為什麼這個答案是合理的。

已知

一個數 $0.99999\ ....$

要求

我們將 $0.99999\ ....$ 表示為 $\frac{p}{q}$ 的形式。

解答

設 $x=0.99999.....$_________(i)

將等式(i)乘以 $10$，我們得到：

$10x=9.9999.....$_______(ii)

用(ii)減去(i)，我們得到：

$10x-x=9.9999.......-0.9999.........$

$\Rightarrow 9x=9$

$\Rightarrow x=\frac{9}{9}=1$

這裡，$p=1$ 且 $q=1$

因此，$0.9999....=1$

1 和 0.999999 之間的差是 0.000001，可以忽略不計。

因此，我們可以得出結論：0.999999 非常接近於 1，因此，答案為 1 是合理的。 

Tutorialspoint

更新於: 2022年10月10日

54 次瀏覽

啟動你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習