<b>在不進行長除法的情況下</b>，說明以下有理數的小數展開是<b>有限小數還是無限迴圈小數</b>。$\frac{17}{8}$

已知

給定的有理數是 $\frac{17}{8}$。

要求

我們必須找到給定有理數的小數展開是 <b>有限小數還是</b>

無限迴圈小數。

解答

如果滿足以下條件，則有理數 $\frac{p}{q}$ 為有限小數，

i) p 和 q 互質。

ii) q 必須形如 $2^n5^m$

在 $\frac{17}{8}$ 中，

17 和 8 之間的公因數只有 1。

因此，它們互質。

分母 $8 = 2\times 2\times 2 = 2^3$

可以寫成 $2^3 \times 5^0$

$\frac{17}{8} =\frac{17}{2^3 \times 5^0} $。

因此，分母形如 $2^n5^m$。

所以，<b>有理數 $\frac{17}{8}$ 的小數展開是有限小數。</b>

教程點

更新於: 2022年10月10日

72 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習