檢查下列有理數是否具有有限小數表示。如果是，寫下小數表示。
$\frac{7}{80}$

 已知

給定的有理數是 $\frac{7}{80}$。

要求

我們必須檢查給定的有理數是否具有有限小數表示

解答

如果滿足以下條件，則有理數 $\frac{p}{q}$ 是有限小數：

i) p 和 q 互質。

ii) q 的形式為 $2^n5^m$

在 $\frac{7}{80}$ 中，

7 和 80 除了 1 之外沒有其他公因數。

因此，它們互質。

$80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^4 \times 5^1$

$\frac{7}{80}= \frac{7}{2^4 \times 5^1}$

因此，分母 $2^4 \times 5^1$ 的形式為 $2^n5^m$。

因此，有理數$\frac{29}{343}$具有有限小數表示。 (此處原文有誤，應為 7/80)

                                 0.0875

                            _________________            

                     80 |    700

                           $-$ 640 

                           _________________

                                   600

                          $-$     560

                           __________________

                                      400

                                $-$  400

                          ___________________

                                        0

$\frac{7}{80} = 0.0875$

$\frac{7}{80}$ 的小數表示為 0.0875

教程點

更新於：2022年10月10日

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