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法學將有理數$\frac{257}{5000}$的分母寫成$2^m \times5^n$的形式，其中m, n是非負整數。由此，無需實際進行除法，寫出其十進位制展開式。
已知
給定的有理數是 $\frac{257}{5000}$。
需要完成：
這裡，我們需要透過將分母寫成 $2^m \times 5^n$ 的形式（其中 m 和 n 是非負整數）來寫出給定有理數的十進位制展開式。
解答
$\frac{257}{5000}=\frac{257}{5\times1000}=\frac{257}{5\times2^3\times5^3}=\frac{257}{2^3\times5^4}$
我們可以看到 $2^3\times5^4$ 是 $2^m \times 5^n$ 的形式，其中 $m =3$ 且 $n = 4$。
這意味著：
給定的有理數具有有限小數展開式。
將分子和分母乘以 $2^1$，使分母成為 $10^r$ 的倍數，其中 r 是任何正整數。
因此，
$\frac{257}{2^3\times5^4}=\frac{257\times2^1}{2^1\times2^3\times5^4}$
$=\frac{257\times2}{(2\times5)^4}$
$=\frac{514}{10^4}$
$=\frac{514}{10000}$
$=0.0514$
給定有理數的十進位制展開式為 $0.0514$。
更新於：2022年10月10日
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