將分數$\frac{257}{5000}$的分母寫成$2^m \times 5^n$的形式，其中m，n是非負整數。由此，無需實際進行除法運算，寫出其十進位制展開式。

已知

給定的有理數是$\frac{257}{5000}$。

要求：

這裡，我們要求透過將給定有理數的分母寫成$2^m \times 5^n$的形式（其中m和n是非負整數）來寫出其十進位制展開式。

解答

$\frac{257}{5000}=\frac{257}{5\times1000}=\frac{257}{5\times2^3\times5^3}=\frac{257}{2^3\times5^4}$

我們可以看到$2^3\times5^4$的形式為$2^m \times 5^n$，其中$m =3$且$n = 4$。

這意味著：

給定的有理數具有有限小數展開式。

將分子和分母都乘以$2^1$，使得分母成為$10^r$的倍數，其中r是任何正整數。

因此，

$\frac{257}{2^3\times5^4}=\frac{257\times2^1}{2^1\times2^3\times5^4}$

$=\frac{257\times2}{(2\times5)^4}$

$=\frac{514}{10^4}$

$=\frac{514}{10000}$

$=0.0514$

給定有理數的十進位制展開式是$0.0514$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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