檢查下列有理數是否具有有限小數展開。如果是，請寫下其小數展開。
$\frac{29}{343}$

已知

已知有理數為 $\frac{29}{343}$。

要求

我們必須檢查給定的有理數是否具有有限小數展開

解答

如果滿足以下條件，則有理數 $\frac{p}{q}$ 為有限小數：

i) p 和 q 互質。

ii) q 應為 $2^n5^m$ 的形式

在 $\frac{29}{343}$ 中，

29 和 343 之間的公因數只有 1。

所以它們互質。

$343 = 7 \times 7 \times 7 = 7^3$

$\frac{29}{343}= \frac{29}{7^3}$

因此，分母 $7^3$ 不是 $2^n5^m$ 的形式。

所以，有理數 $\frac{29}{343}$具有無限迴圈小數展開。

教程點

更新於：2022年10月10日

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