有理數$\frac{14587}{1250}$的小數展開終止於
(A) 小數點後一位
(B) 小數點後兩位
(C) 小數點後三位
(D) 小數點後四位

已知：

已知有理數為$\frac{14587}{1250}$。

要求：

我們必須找到給定有理數終止於小數點後幾位。

解答

如果我們有一個有理數$\frac{p}{q}$，其中$p$和$q$互質，並且$q$的質因數分解的形式為$2^n.5^m$，其中$n$和$m$是非負整數，則$\frac{p}{q}$具有有限小數展開。

現在，

$\frac{14587}{1250}=\frac{14587}{2^1\times5^4}$

$=\frac{14587\times2^3}{2^1\times5^4\times2^3}$

$=\frac{14587\times8}{2^4\times5^4}$

$=\frac{116696}{10000}$

$=11.6696$

因此，給定的有理數將終止於小數點後四位。

教程點

更新於：2022年10月10日

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