將下列有理數寫成小數形式，其分母需寫成 $2^m \times 5^n$ 的形式，其中 m 和 n 為非負整數。
$\frac{3}{8}$

已知： 

給定的有理數是 $\frac{3}{8}$。

要求： 

這裡，我們要透過將分母寫成 $2^m \times 5^n$ 的形式（其中 m 和 n 為非負整數）來寫出給定有理數的小數展開式。

解答

$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}$

我們可以看到 $8=2^3$ 符合 $2^m \times 5^n$ 的形式，其中 $m = 3$ 且 $n = 0$。

這意味著：

給定的有理數具有有限小數展開式。

將分子和分母都乘以 $5^3$，使分母成為 $10^r$ 的倍數，其中 r 為任意正整數。 

因此，

$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}$

$=\frac{3\times5^3}{2^3\times5^3}$

$=\frac{3\times125}{(2\times5)^3}$

$=\frac{375}{10^3}$

$=\frac{375}{1000}$

$=0.375$

給定有理數的小數展開式為 $0.375$。