化簡下列每個乘積：\( (m+\frac{n}{7})^{3}(m-\frac{n}{7}) \)

已知

\( (m+\frac{n}{7})^{3}(m-\frac{n}{7}) \)

待做

我們必須化簡給定的乘積。

解

我們知道，

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此，

$(m+\frac{n}{7})^{3}(m-\frac{n}{7})=(m+\frac{n}{7})^{2}(m+\frac{n}{7})(m-\frac{n}{7})$

$=(m+\frac{n}{7})^{2}(m^{2}-(\frac{n}{7})^{2})$

$=(m+\frac{n}{7})^{2}(m^{2}-\frac{n^{2}}{49})$

因此，$(m+\frac{n}{7})^{3}(m-\frac{n}{7})=(m+\frac{n}{7})^{2}(m^{2}-\frac{n^{2}}{49})$.

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更新於： 2022-10-10

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