(a) 透鏡A和B的焦距分別為(i) +2D和(ii) −4D。每個透鏡的性質和焦距是多少？(b) 一個物體分別放置在上述透鏡A和B的100釐米處。計算(i) 像距，和(ii) 在這兩種情況下，放大倍數。

$焦度\ (P)=\frac {1}{焦距\ (f)}$

或者，$f=\frac {1}{P}$

因此，

(i) 透鏡A的焦距，$(f_A)=\frac {1}{2}=+0.5m=+50cm$

(ii) 透鏡B的焦距，$(f_B)=\frac {1}{-4}=-0.25m=-25cm$

因此，透鏡A的焦距為50釐米，正號$(+)$表示該透鏡的性質為凸透鏡，並且

透鏡B的焦距為25釐米，負號$(-)$表示該透鏡的性質為凹透鏡。

(b) 對於透鏡A

已知：

物距，$u$ = $-$100釐米（物距總是取負值）

求解：像距，$v$和放大倍數，$m$。

解答

由透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我們得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-100)}=\frac {1}{50}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{100}=\frac {1}{50}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{50}-\frac {1}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {2-1}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{100}$

$v=+100cm$

因此，像距$v$為透鏡後100釐米。

現在，

由放大倍數公式，我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

代入已知值，我們得到：

$m=\frac {100}{-100}$

$m=-1$

因此，透鏡的放大倍數$m$為1。

對於透鏡B

已知：

物距，$u$ = $-$100釐米（物距總是取負值）

求解：像距，$v$和放大倍數，$m$。

解答

由透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我們得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-100)}=\frac {1}{(-25)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{100}=-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{25}-\frac {1}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {-4-1}{100}$

$\frac {1}{v}=-\frac {5}{100}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{20}$

$v=-20cm$

因此，像距$v$為透鏡前20釐米。

現在，

由放大倍數公式，我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

代入已知值，我們得到：

$m=\frac {-20}{-100}$

$m=\frac {1}{5}$

$m=0.2$

因此，透鏡的放大倍數$m$為0.2。

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更新於：2022年10月10日

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