一個物體放置在距(a)會聚透鏡和(b)發散透鏡20釐米處，焦距為15釐米。計算每種情況下像的位置和放大倍數。

(a) 已知：

一個會聚透鏡或凸透鏡。

凸透鏡的焦距，$f$ = $+$15 cm (凸透鏡的焦距始終取正值)

物體到透鏡的距離，$u$ = $-$20 cm (物體距離始終取負值，因為它位於透鏡左側)

求解：像的位置或像距，$v$ 和放大倍數，$m$。

解答

根據透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將給定值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {4-3}{60}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{60}$

$v=+60cm$

因此，像距凸透鏡60 cm，正號表示它位於凸透鏡右側。因此，所成的像是實像。

現在，

對於放大倍數，我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

將給定值代入公式，得到：

$m=\frac {60}{-20}$

$m=-3$

因此，像的放大倍數$m$為3，大於1，因此表示像被放大。負號表示像是倒立的。

(b) 已知：

一個發散透鏡或凹透鏡。

凹透鏡的焦距，$f$ = $-$15 cm (凹透鏡的焦距始終取負值)

物體到透鏡的距離，$u$ = $-$20 cm (物體距離始終取負值，因為它位於透鏡左側)

求解： 像的位置或像距，$v$ 和放大倍數，$m$。

解答

根據透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將給定值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{(-15)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {-4-3}{60}$

$\frac {1}{v}=-\frac {7}{60}$

$v=-8.57cm$

因此，像距凹透鏡8.57 cm，負號表示它位於凹透鏡左側。因此，所成的像是虛像。

現在，

對於放大倍數，我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

將給定值代入公式，得到：

$m=\frac {-8.57}{-20}$

$m=\frac {857}{20\times {100}}$

$m=\frac {857}{2\times {1000}}$

$m=\frac {428.5}{1000}$

$m=+0.42$

因此，像的放大倍數$m$為0.42，小於1，因此表示像被縮小。正號表示像是正立的（朝上的）。