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法律研究(a) 一個高2釐米的物體放在焦距為8釐米的會聚透鏡的主軸上。如果物體位於：(i) 距透鏡12釐米處(ii) 距透鏡6釐米處，求所成像的位置、性質和大小。(b)分別說明當物體位於(i)和(ii)位置時，這種透鏡的一種實際應用。
(a) (i) 已知：
會聚透鏡是凸透鏡。
焦距，$f$ = 8 cm
物體高度 $h$ = $+$2
物體距離，$u$ = $-$12 cm (由於物體始終放置在透鏡的左側，因此取負值)
求解：像的位置、性質、$v$和像的大小 $h'$。
解答
根據透鏡公式，我們知道
$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$
將給定值代入公式，得到-
$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-12)}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}+\frac {1}{12}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}=\frac {1}{8}-\frac {1}{12}$
$\frac {1}{v}=\frac {3-2}{24}$
$\frac {1}{v}=\frac {1}{24}$
$v=+24cm$
因此，像距 $v$ 為距透鏡 24 cm，像距的正 $(+)$ 號表示像形成在 透鏡的右側（透鏡後面）。並且，我們知道在透鏡的右側會形成實像。
現在，
根據放大倍數公式，我們知道
$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$
將給定值代入公式，得到-
$\frac {24}{-12}=\frac {h'}{2}$
$-2=\frac {h'}{2}$
$h'=2\times {(-2)}$
$h'=-4cm$
因此，像的大小 $h'$ 為 4 cm，負號 $(-)$ 表示像為 倒立的（在主軸下方）。
因此，像的位置在透鏡後面（右側），像的性質為實像且倒立，像的大小比物體大（4cm）。
(ii) 已知：
焦距，$f$ = 8 cm
物體高度 $h$ = $+$2
物體距離，$u$ = $-$6 cm
求解：像的位置、性質、$v$和像的大小 $h'$。
解答
根據透鏡公式，我們知道
$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$
將給定值代入公式，得到-
$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-6)}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}+\frac {1}{6}=\frac {1}{8}$
$\frac {1}{v}=\frac {1}{8}-\frac {1}{6}$
$\frac {1}{v}=\frac {3-4}{24}$
$\frac {1}{v}=\frac {-1}{24}$
$v=-24cm$
因此，像距 $v$ 為距透鏡 24 cm，負號 $(-)$ 表示像形成在 透鏡的左側（透鏡前面）。並且，我們知道在透鏡的左側會形成 虛像。
現在，
根據放大倍數公式，我們知道
$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$
將給定值代入公式，得到-
$\frac {-24}{-6}=\frac {h'}{2}$
$4=\frac {h'}{2}$
$h'=2\times {4}$
$h'=8cm$
因此，像的大小 $h'$ 為 8 cm，正號 $(+)$ 表示像為 正立的（在主軸上方）。
因此，像的 位置 在透鏡前面 （左側），像的 性質 為 虛像且正立，像的 大小 為 放大（8cm）。
(b) 當物體位於以下位置時，這種透鏡的一種實際應用：
位於(i)位置 - 作為電影放映機。
位於(ii)位置 - 作為放大鏡。
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