一個高5釐米的物體垂直放置於焦距為10釐米的凹透鏡的主軸上。如果物體到透鏡光心的距離為20釐米，<b>用透鏡公式確定所成像的位置、性質和大小</b>。

已知

物體高度，$h$ = $+$5 cm

焦距，$f$ = $-$10 cm

物距，$u$ = $-$20 cm

求解：像的位置和性質，$v$，像的大小，$h'$。

解答

根據透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{(-10)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{20}=-\frac {1}{10}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{10}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {-2-1}{20}$

$\frac {1}{v}=-\frac {3}{20}$

$v=-\frac {20}{3}$

$v=-6.67cm$

因此，像的位置$v$距離透鏡6.67釐米，負號$(-)$表示像成在透鏡前方（左側）。所以，像是虛像。

現在，

根據透鏡的放大率公式，我們知道：

$m=\frac {h'}{h}=\frac {v}{u}$

將數值代入公式，得到：

$\frac {h'}{5}=\frac {-6.67}{-20}$

$\frac {h'}{5}=\frac {667}{2000}$

$h'=\frac {667\times 5}{2000}$

$h'=1.67cm$

因此，像的大小$h'$為1.67釐米。

由於像的大小為正且小於物體的尺寸，因此像是正立縮小的。

因此，我們可以得出結論：像的性質是虛像，正立。像的大小是縮小的。

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更新於：2022年10月10日

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