一個寬度為 3.5 米的路徑圍繞著一個半圓形草坪，草坪的周長為 72 米。求路徑的面積。（使用 $\pi = \frac{22}{7}$）

已知

一個寬度為 3.5 米的路徑圍繞著一個半圓形草坪，草坪的周長為 72 米。

要求

我們必須找到路徑的面積。

解答

圍繞半圓形草坪的路徑寬度 $= 3.5\ 米$。

草坪的周長 $= 72\ 米$

設 $r$ 為草坪的半徑。

這意味著，

$\frac{2\pi r}{2}+2r=72$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r+2r=72$

$\Rightarrow \frac{36}{7}r=72$

$\Rightarrow r=72\times \frac{7}{36}$

$\Rightarrow r=14$

草坪的半徑為 $14 \mathrm{~米}$。

路徑寬度 $=3.5 \mathrm{~米}$

外半徑 $R=14+3.5=17.5 \mathrm{~米}$

路徑面積 $=\frac{1}{2} \pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7}(17.5^{2}-14^{2}) \mathrm{米}^{2}$

$=\frac{11}{7}(306.25-196) \mathrm{米}^{2}$

$=\frac{11}{7} \times 110.25$

$=173.25 \mathrm{~米}^{2}$

路徑的面積為 $173.25\ 米^2$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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