一條寬4米的路徑環繞著一個半圓形的草坪，草坪周長為$163\frac{3}{7}\米$。求路徑的面積。

已知

一條寬4米的路徑環繞著一個半圓形的草坪，草坪周長為$163\frac{3}{7}\米$。

求解

我們需要求出路徑的面積。

解答

環繞半圓形草坪的路徑寬度 $= 4\米$。

草坪周長 $= 81\frac{5}{7}\米$

$=\frac{572}{7}\米$

設草坪半徑為$r$。

這意味著：

$\frac{2\pi r}{2}=\frac{572}{7}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r=\frac{572}{7}$

$\Rightarrow r=\frac{572}{7} \times \frac{7}{22}$

$\Rightarrow r=26$

草坪半徑為$26\米$。

路徑寬度 $=4\米$

外半徑 $R=26+4=30\米$

路徑面積 $=\frac{1}{2} \pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7}(30^{2}-26^{2})\米^{2}$

$=\frac{11}{7}(900-676)\米^{2}$

$=\frac{11}{7} \times 224$

$=352\米^{2}$

路徑面積為$352\米^2$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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