一塊長70米，寬40米的田地，田地內部有一條寬度均勻的小路，小路的面積為1000平方米。求小路的寬度。

已知

田地的長度 $= 70\ m$。

田地的寬度 $= 40\ m$。

小路的面積 $=1000\ m^2$。

求解

我們需要求出小路的寬度。

解答

設小路的寬度為 $w$。

在上圖中，A'B'C'D' 是矩形田地，陰影部分是田地內部的小路。

小路的面積是 A'B'C'D' 的面積與 ABCD 的面積之差。

現在，

ABCD 的面積 = 長度(AB) $\times$ 寬度(BC)

ABCD 的面積 = (70-2w) $\times (40-2w)$ m²

ABCD 的面積 $=2800-220w+4w^2\  m²

並且，

A'B'C'D' 的面積 = 長度(A'B') $\times$ 寬度(B'C')

A'B'C'D' 的面積 = 70 $\times$ 40 m²

A'B'C'D' 的面積 = 2800 m²

所以，

小路的面積 = A'B'C'D' 的面積 $-$ ABCD 的面積

$1000 = 2800 - (2800-220w+4w^2)\ m^2$

$1000 = 220w-4w^2\ m^2$

$250=55w-w^2$

$w^2-55w+250=0$

$w^2-50w-5w+250=0$

$w(w-50)-5(w-50)=0$

$(w-50)(w-5)=0$

$w=50$ 或 $w=5$

$w=5$ ($w$ 不能大於 40 m)

因此，小路的寬度為 5 m。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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