模糊邏輯 - 量化

在對自然語言語句建模時，量化語句起著重要的作用。這意味著自然語言很大程度上依賴於量化結構，而量化結構通常包含模糊概念，例如“幾乎所有”、“許多”等。以下是一些量化命題的例子：

• 每個學生都通過了考試。
• 每輛跑車都很貴。
• 許多學生通過了考試。
• 許多跑車都很貴。

在上述例子中，量詞“每個”和“許多”應用於清晰的限制“學生”以及清晰的範圍“(透過考試的)人”和“汽車”以及清晰的範圍“跑車”。

模糊事件、模糊均值和模糊方差

藉助一個例子，我們可以理解上述概念。假設我們是一家名為ABC公司的股東。目前，該公司每股售價為40盧比。有三家業務與ABC類似的公司，但它們提供的股票價格不同——分別為每股100盧比、每股85盧比和每股60盧比。

現在，這個價格收購的機率分佈如下：

現在，根據標準機率論，上述分佈給出的預期價格均值如下：

100 × 0.3 + 85 × 0.5 + 60 × 0.2 = 84.5

並且，根據標準機率論，上述分佈給出的預期價格方差如下：

(100 − 84.5)² × 0.3 + (85 − 84.5)² × 0.5 + (60 − 84.5)² × 0.2 = 124.825

假設100在這個集合中的隸屬度為0.7，85的隸屬度為1，60的值的隸屬度為0.5。這些可以反映在以下模糊集合中：

$$ \left \{ \frac{0.7}{100}, \: \frac{1}{85}, \: \frac{0.5}{60}, \right \} $$

以這種方式獲得的模糊集合稱為模糊事件。

我們想要模糊事件的機率，我們的計算結果為：

0.7 × 0.3 + 1 × 0.5 + 0.5 × 0.2 = 0.21 + 0.5 + 0.1 = 0.81

現在，我們需要計算模糊均值和模糊方差，計算如下：

模糊均值 $= \left ( \frac{1}{0.81} \right ) × (100 × 0.7 × 0.3 + 85 × 1 × 0.5 + 60 × 0.5 × 0.2)$

$= 85.8$

模糊方差 $= 7496.91 − 7361.91 = 135.27$