自適應模糊控制器

在本章中，我們將討論什麼是自適應模糊控制器以及它是如何工作的。自適應模糊控制器設計了一些可調引數，以及用於調整它們的嵌入式機制。自適應控制器已被用於提高控制器的效能。

實施自適應演算法的基本步驟

現在讓我們討論實施自適應演算法的基本步驟。

控制器的設計基於一個假設的數學模型，該模型類似於實際系統。計算實際系統與其數學表示之間的誤差，如果誤差相對較小，則認為該模型有效。

還存在一個閾值常數，用於設定控制器有效性的邊界。控制輸入被饋送到實際系統和數學模型中。在這裡，假設$x\left ( t \right )$是實際系統的輸出，$y\left ( t \right )$是數學模型的輸出。然後可以計算誤差$\epsilon \left ( t \right )$如下：

$$\epsilon \left ( t \right ) = x\left ( t \right ) - y\left ( t \right )$$

這裡，$x$期望值是我們希望從系統中獲得的輸出，$\mu \left ( t \right )$是來自控制器並同時進入實際系統和數學模型的輸出。

下圖顯示瞭如何跟蹤實際系統輸出和數學模型輸出之間的誤差函式：

基於模糊數學模型設計的模糊控制器將具有以下形式的模糊規則：

規則 1 - 如果$x_1\left ( t_n \right )\in X_{11} \: AND...AND\: x_i\left ( t_n \right )\in X_{1i}$

則$\mu _1\left ( t_n \right ) = K_{11}x_1\left ( t_n \right ) + K_{12}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{1i}x_i\left ( t_n \right )$

規則 2 - 如果$x_1\left ( t_n \right )\in X_{21} \: AND...AND \: x_i\left ( t_n \right )\in X_{2i}$

則$\mu _2\left ( t_n \right ) = K_{21}x_1\left ( t_n \right ) + K_{22}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{2i}x_i\left ( t_n \right ) $

規則 j - 如果$x_1\left ( t_n \right )\in X_{k1} \: AND...AND \: x_i\left ( t_n \right )\in X_{ki}$

則$\mu _j\left ( t_n \right ) = K_{j1}x_1\left ( t_n \right ) + K_{j2}x_2\left ( t_n \right ) \: +...+ \: K_{ji}x_i\left ( t_n \right ) $

以上引數集表徵了控制器。

調整控制器引數以提高控制器的效能。計算引數調整的過程就是調整機制。

在數學上，令$\theta ^\left ( n \right )$為在時間$t = t_n$要調整的引數集。調整可以是引數的重新計算，

$$\theta ^\left ( n \right ) = \Theta \left ( D_0,\: D_1, \: ..., \:D_n \right )$$

這裡$D_n$是在時間$t = t_n$收集的資料。

現在，透過基於其先前值更新引數集來重新制定此公式，

$$\theta ^\left ( n \right ) = \phi ( \theta ^{n-1}, \: D_n)$$

選擇自適應模糊控制器需要考慮以下引數：

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