因式分解表示式 $72x^6y^7 - 96x^7y^6$。

已知

給定的表示式是 $72x^6y^7 - 96x^7y^6$。

步驟

我們需要因式分解表示式 $72x^6y^7 - 96x^7y^6$。

解答

最大公因數 (GCF)

兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有公因數並選擇最大的那個來找到的。

給定表示式中的項是 $72x^6y^7$ 和 $- 96x^7y^6$

$72x^6y^7$ 的數值係數是 $72$

$- 96x^7y^6$ 的數值係數是 $96$

這意味著：

$72=2\times2\times2\times3\times3$

$96=2\times2\times2\times2\times2\times3$

$72$ 和 $96$ 的最大公因數是 $2\times2\times2\times3=24$

給定項中共有變數是 $x$ 和 $y$

$72x^6y^7$ 中 $x$ 的冪是 $6$

$- 96x^7y^6$ 中 $x$ 的冪是 $7$

$72x^6y^7$ 中 $y$ 的冪是 $7$

$- 96x^7y^6$ 中 $y$ 的冪是 $6$

具有最小冪的公共文字單項式是 $x^6y^6$

因此：

$72x^6y^7=24\times x^6y^6 \times (3y)$

$- 96x^7y^6=24\times x^6y^6 \times (-4x)$

這意味著：

$72x^6y^7 - 96x^7y^6=24x^6y^6(3y-4x)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $24x^6y^6(3y-4x)$。

Akhileshwar Nani

更新於：2023年4月3日

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