布林函式化簡

使用代數函式化簡

在這種方法中，一個布林表示式透過應用布林恆等式簡化為一個等價的表示式。

問題 1

使用布林恆等式最小化以下布林表示式：

$$F (A, B, C) = A'B + BC'+ BC + AB'C'$$

解答

已知，$F (A, B, C) = A'B + BC'+ BC + AB'C'$

或，$F (A, B, C) = A'B + (BC'+ BC') + BC+ AB'C'$

[根據冪等律，BC’ = BC’ + BC’]

或，$F (A, B, C) = A'B + (BC'+ BC) + (BC'+ AB'C')$

或，$F (A, B, C) = A'B + B(C'+ C) + C'(B+ AB')$

[根據分配律]

或，$F (A, B, C) = A'B + B.1 + C'(B + A)$

[ (C' + C) = 1 且吸收律 (B + AB')= (B + A)]

或，$F (A, B, C) = A'B + B + C'(B + A)$

[ B.1 = B ]

或，$F (A, B, C) = B(A'+ 1) + C'(B + A)$

或，$F (A, B, C) = B.1 + C'(B + A)$

[ (A' + 1) = 1 ]

或，$F (A, B, C) = B + C'(B + A)$

[ 因為，B.1 = B ]

或，$F (A, B, C) = B + BC' + AC'$

或，$F (A, B, C) = B(1 + C') + AC'$

或，$F (A, B, C) = B.1 + AC'$

[因為，(1 + C') = 1]

或，$F (A, B, C) = B + AC'$

[因為，B.1 = B]

所以，$F (A, B, C) = B + AC'$是最小化形式。

問題 2

使用布林恆等式最小化以下布林表示式：

$$F (A, B, C) = (A + B) (A + C)$$

解答

已知，$F (A, B, C) = (A + B) (A + C)$

或，$F (A, B, C) = A.A + A.C + B.A + B.C$ [應用分配律]

或，$F (A, B, C) = A + A.C + B.A + B.C$ [應用冪等律]

或，$F (A, B, C) = A(1 + C) + B.A + B.C$ [應用分配律]

或，$F (A, B, C) = A + B.A + B.C$ [應用支配律]

或，$F (A, B, C) = (A + 1).A + B.C$ [應用分配律]

或，$F (A, B, C) = 1.A + B.C$ [應用支配律]

或，$F (A, B, C) = A + B.C$ [應用支配律]

所以，$F (A, B, C) = A + BC$ 是最小化形式。

卡諾圖

卡諾圖（K-map），由 Maurice Karnaugh 於 1953 年提出，是真值表的網格狀表示，用於簡化布林代數表示式。卡諾圖在不同位置具有 0 和 1 的條目。它將具有公共因子的布林表示式組合在一起，並從表示式中消除不需要的變數。在 K-map 中，跨越垂直或水平單元格邊界總是僅改變一個變數。