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法律研究連續時間正弦訊號與離散時間正弦訊號
正弦函式或正弦訊號是一種描述平滑週期性振盪的函式。
連續時間正弦訊號
對於時間的每個時刻都定義的正弦訊號稱為連續時間正弦訊號。連續時間正弦訊號表示如下：
𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡 + 𝜑)
其中，
- A 是訊號的幅度。即訊號偏離零點的峰值。
- ω=2πf 是角頻率，單位為弧度/秒。
- f 是訊號的頻率，單位為赫茲 (Hz)。
- φ 是相位角，單位為弧度。
所有連續時間正弦訊號都是週期訊號。連續時間正弦訊號的週期 (T) 由下式給出：
$$\mathrm{T = \frac{2\pi}{\omega }=\frac{1}{f}}$$
圖 1 顯示了連續時間正弦訊號 x(t) 的圖形表示或波形。
離散時間正弦訊號
僅在離散時間點定義的正弦訊號稱為離散時間正弦訊號。離散時間正弦訊號表示如下：
𝑥(𝑛) = 𝐴 sin(𝜔𝑛 + 𝜑) = 𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑛 + 𝜑)
其中，
A 是訊號的幅度。
ω=2πf 是角頻率，單位為弧度/秒。
f 是訊號的頻率，單位為赫茲 (Hz)。
φ 是相位角，單位為弧度。
n 是一個整數。
離散時間正弦訊號的週期由下式給出：
$$\mathrm{N = \frac{2\pi}{\omega }m}$$
其中，N 和 m 是整數。
離散時間正弦序列可能是週期性的，也可能不是週期性的，這取決於角頻率 (ω) 的值。對於離散時間正弦訊號要成為週期性的，角頻率 (ω) 必須是 2π 的有理數倍。
圖 2 顯示了離散時間正弦訊號 x(n) 的圖形表示。
為什麼正弦訊號如此重要？
正弦訊號或正弦函式在電氣和電子工程中都非常重要。根據傅立葉級數理論，任何週期訊號都可以用不同頻率的正弦訊號（即正弦和餘弦訊號）來表示。因此，複雜的訊號可以轉換為簡單的正弦和餘弦訊號，從而使訊號的分析變得更容易。
此外，在訊號的數學運算中，正弦訊號是唯一一個其求和、乘積、微分或積分也為正弦訊號的訊號。例如，在變壓器中，輸出電壓是磁通量的導數。而磁通量本身又是輸入電壓的導數。但我們需要在輸入端和輸出端都具有相同的電壓訊號。唯一滿足此條件的訊號是正弦和餘弦訊號（或正弦訊號）。
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