平行四邊形的角

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介紹

平行四邊形的內角和為 360 度。平行四邊形有四個內角，這些內角的總和始終為 360°。在平行四邊形中，鄰角互補，對角相等。讓我們更詳細地瞭解平行四邊形角的特徵。以下是幾何圖形平行四邊形 IJKL，其中 $\mathrm{IJ\:=\:LK\:}$ & $\mathrm{JK\:=\:IL}$

$$\mathrm{IJ\:\rVert\:LK\:\:,\:JK\rVert\:IL}$$

也就是說，對邊相等且平行，對角線互相平分，它們在點 O 處相交。在平行四邊形中，對角的度數相同，即 $\mathrm{\angle\:I=\:\angle\:k}$ & $\mathrm{\angle\:J\:=\:\angle\:L}$

平行四邊形

平行四邊形是一種四邊形，其一對對邊長度相等，對角的度數相等。

平行四邊形的性質

• 平行四邊形是四邊形

• 它是一個有 4 條邊和 4 個角的多邊形

• 在平行四邊形中，對邊長度相等

• 在平行四邊形中，對角的度數相等

• 在平行四邊形中，對角線不相等

• 在平行四邊形中，對角線在公共點處相交，並在交點處互相平分

• 在平行四邊形中，有兩對對邊平行

• 在平行四邊形中，可以應用內錯角定理和同位角定理

涉及角的性質

• 在平行四邊形中，對角相等（或全等）

• 連續角互補（即它們加起來等於 180 度）

• 平行四邊形的對角相等。

• 上述定理的逆定理指出，如果四邊形的對角相等，則該四邊形是平行四邊形。

• 平行四邊形的任何連續角都是互補的。

• 平行四邊形的兩個相鄰角加起來等於 180°。

• 如果平行四邊形中的一個角是直角，則所有四個角都是直角

涉及邊的性質

• 在平行四邊形中，對邊全等

• 平行四邊形的對角線互相平分。

• 平行四邊形的每條對角線將其分成兩個全等三角形。

例題

1)如果平行四邊形中兩個相鄰角分別為 $\mathrm{x°}$ & $\mathrm{2x°}$，則求平行四邊形中每個角的度數。

解答 - 在平行四邊形中，對角的度數相等。

在上圖中，角 A 和角 B 分別為 $\mathrm{x°}$ & $\mathrm{2x°}$。

利用四邊形的內角和性質，我們得到：

$$\mathrm{x\:+\:2x\:x\:+\:2x\:=\:360}$$

$$\mathrm{6x\:=\:360}$$

$$\mathrm{x\:=\:60}$$

因此，每個角的度數分別為 60°、120°、60° 和 120°

2)求下圖中未知角的度數。

解答 -

在平行四邊形 ABCD 中，$\mathrm{AB\:\rvert\:DC\:and\:AC}$ 是它的橫截線。

因此，內錯角的度數相等。

$$\mathrm{\angle\:DAC\:=\:\angle\:ACB\:\Longrightarrow\:x\:=\:30°}$$

在平行四邊形中，對角的度數相等。

因此，

$$\mathrm{\angle\:ADC\:=\:angle\:ABC\:\Longrightarrow\:y\:=\:110°}$$

3)確定以下平行四邊形中未知邊的長度。

解答 - 在平行四邊形中，對邊的長度相同。

因此，

$$\mathrm{x\:=\:6\:\&\:y\:=\:12}$$

因此，未知邊的長度分別為 6 和 12 個單位。

4)如果平行四邊形中兩個相鄰角分別為 $\mathrm{2x°\:\&\:4x°}$，則求平行四邊形中每個角的度數。

解答 - 在平行四邊形中，對角的度數相等。

利用四邊形的內角和性質，我們得到：

$$\mathrm{2x\:+\:4x\:+\:2x\:+\:4x\:=360}$$

$$\mathrm{12x\:=\:360}$$

$$\mathrm{x\:=\:30}$$

5)確定以下平行四邊形 IJKL 中角 𝒚 的度數

解答 -

我們知道，平行四邊形中的對角的度數相等。因此，

$$\mathrm{\angle\:I\:=\:\angle\:K\:=\:110°\:\&\:\angle\:J\:=\:\angle\:L\:=\:x}$$

由於四邊形四個角的和為 360 度，因此

$$\mathrm{\angle\:I\:+\:\angle\:J\:+\:\angle\:K\:+\:\angle\:L\:=\:360°}$$

$$\mathrm{110\:+\:x\:+\:110\:+\:x\:=\:360°}$$

$$\mathrm{2x\:+\:220\:=\:360°}$$

$$\mathrm{2x\:=\:140}$$

$$\mathrm{x\:=\:70}$$

6)平行四邊形涉及角的最重要的性質是什麼？

解答 - 以下是由平行四邊形涉及角的最重要的性質：

• 平行四邊形的對角相等（或全等）

• 以下角互補（即它們加起來等於 180 度）

• 平行四邊形的對角線有相等的角。

• 上述定理的逆定理指出，如果四邊形的對邊上的角相等，則它是一個平行四邊形。

• 平行四邊形的任何連續角都是互補的。

• 平行四邊形的兩個相鄰角之和為 180°。

• 如果平行四邊形中的四個角之一是直角，則所有四個角都是直角。

結論

根據以上關於平行四邊形的討論，我們可以得出以下關於平行四邊形的結論：

• 如果平行四邊形的邊完全相等，則該形狀稱為菱形。

• 菱形也可以使用平行四邊形的性質。

• 如果平行四邊形中的一對邊平行，則該形狀稱為梯形。

• 平行邊和非平行邊分別稱為底和腰。

• 如果腰全等，則我們有等腰梯形。

常見問題

1. 什麼使平行四邊形中的角獨一無二？

對角排成一行。如果任何一個角是直角，則所有角都將是直角。兩條對角線互相穿過。

2. 哪個/哪些平行四邊形的角是連續角？

平行四邊形的相鄰角通常被稱為連續角，並且始終互補（180°）。

3. 哪個平行四邊形的角相等？

平行四邊形的內角必須相等且相對。四個內角的總和也必須等於 180 度。周圍的內角也必須互補（度數之和）。由於它們彼此相鄰，因此角度必須是互補角。

4. 為什麼平行四邊形中的對角相等？

由於對邊的長度相同，因此兩條對角線上的正方形相同。已經證明，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。由於 ABCD 是平行四邊形，因此它的對邊長度相同。(全等三角形的對應角)。

5. 平行四邊形的重要性質是什麼？

顧名思義，平行四邊形是一個簡單的四邊形，其對邊平行。因此，有兩組平行邊。平行四邊形還有相等的對角和互相平分的對角線。

6. 四邊形的四條邊長度是否相等？

存在正四邊形和不規則四邊形。正四邊形必須有四條相等的邊、四個相等的角和互相平分的對角線。唯一滿足所有這些條件的四邊形是正方形。

7. 平行四邊形中可以有兩個直角嗎？

具有兩組平行邊的四邊形稱為平行四邊形。這些圖形的邊彼此平行且顏色相同。具有四個等長邊的形狀。該形狀沒有直角，並且有兩組平行邊。