一個由錫片製成的油漏斗由一個長 10 釐米的圓柱形部分和一個圓錐臺組成。如果總高度為 22 釐米，圓柱形部分的直徑為 8 釐米，漏斗頂部的直徑為 18 釐米，求製作該漏斗所需的錫片的面積。

已知

一個由錫片製成的油漏斗由一個長 10 釐米的圓柱形部分和一個圓錐臺組成。

總高度為 22 釐米，圓柱形部分的直徑為 8 釐米，漏斗頂部的直徑為 18 釐米。

要求

我們需要求製作該漏斗所需的錫片的面積。

解答

圓錐臺的上底圓的直徑 = 18 釐米

這意味著，

圓錐臺的上底圓的半徑 (r₁) = 9 釐米

圓錐臺的下底圓的半徑 (r₂) = 圓柱底圓的半徑

r₂ = 8 / 2

= 4 釐米

圓錐臺的高度 h₁ = 22 - 10

= 12 釐米

圓柱部分的高度 h₂ = 10 釐米

母線 l = √[(r₁ - r₂)² + h₁²]

= √[(9 - 4)² + 12²]

= √(25 + 144)

= √169

= 13 釐米

所需的錫片面積 = 圓錐臺的側面積 + 圓柱的側面積

= π (r₁ + r₂)l + 2πr₂h₂

= 22/7 (9 + 4) × 13 + 2 × 22/7 × 4 × 10

= 22/7 (169 + 80)

= 22/7 × 249

= 782 4/7 平方釐米

所需的錫片面積為 782 4/7 平方釐米。

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更新於: 2023年4月1日

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