一個盒子裡有 90 個圓盤，編號從 1 到 90。如果從盒子裡隨機抽取一個圓盤，求抽到的圓盤上數字是
(i)兩位數。
(ii)完全平方數。
(iii)能被 5 整除的數。

已知

一個盒子裡有 90 個圓盤，編號從 1 到 90。

從盒子裡隨機抽取一個圓盤。

要求

我們需要求出抽到的圓盤上數字是

(i)兩位數的機率。

(ii)完全平方數的機率。

(iii)能被 5 整除的數的機率。

解答

一個盒子裡有編號為 \( 1,2,3,4, .., 89,90 \) 的圓盤。

這意味著，

可能的總結果數 $n=90$。

(i) 從 1 到 90 的兩位數是 $10, 11, .........., 89, 90$。

有利結果的總數 $=81$。

我們知道，

事件的機率 $=\frac{有利結果數}{總結果數}$

因此，

圓盤上數字是兩位數的機率 $=\frac{81}{90}$

$=\frac{9}{10}$

圓盤上數字是兩位數的機率是 $\frac{9}{10}$。     

(ii) 從 1 到 90 的完全平方數是 $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81$。

有利結果的總數 $=9$。

我們知道，

事件的機率 $=\frac{有利結果數}{總結果數}$

因此，

圓盤上數字是完全平方數的機率 $=\frac{9}{90}$

$=\frac{1}{10}$

圓盤上數字是完全平方數的機率是 $\frac{1}{10}$。      

(iii) 從 1 到 90 能被 5 整除的數是 $5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90$。

有利結果的總數 $=18$。

我們知道，

事件的機率 $=\frac{有利結果數}{總結果數}$

因此，

圓盤上數字能被 5 整除的機率 $=\frac{18}{90}$

$=\frac{1}{5}$

圓盤上數字能被 5 整除的機率是 $\frac{1}{5}$。       

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更新於: 2022年10月10日

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