兩個數的平方差為180。較小數的平方是較大數的8倍。求這兩個數。

已知

兩個數的平方差為180。較小數的平方是較大數的8倍。

 要求

我們必須找到這兩個數。

解答

設這兩個數為$x$和$y$，其中$x$是較小的數。

根據題意，

$y^2-x^2=180$ 且 $x^2=8y$

$y^2-x^2=180$

$y^2-8y=180$

$y^2-8y-180=0$

用因式分解法解$y$，

$y^2-18y+10y-180=0$

$y(y-18)+10(y-18)=0$

$(y-18)(y+10)=0$

$y-18=0$ 或 $y+10=0$

$y=18$ 或 $y=-10$

$-10$ 不是正整數。因此，$y=18$。

$y=18$，則 $x^2=8(18)=144$

$x^2=(12)^2$

$x=\pm 12$

這兩個數為$12, 18$ 或 $-12, 18$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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