兩個數的和是8，這兩個數的倒數之和的15倍也是8。求這兩個數。

已知

兩個數的和是8，這兩個數的倒數之和的15倍也是8。

 要求

我們需要找到這兩個數。

解題步驟

設其中一個數為$x$。

這意味著：

另一個數是$8-x$。

$x$和$8-x$的倒數分別是$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{8-x}$。

根據題意：

$15(\frac{1}{x}+\frac{1}{8-x})=8$

$15(\frac{8-x+x}{x(8-x)})=8$

$15(\frac{8}{8x-x^2})=8$

$15(8)=8(8x-x^2)$

$120=64x-8x^2$

$8x^2-64x+120=0$

$8(x^2-8x+15)=0$

$x^2-8x+15=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2-8x+15=0$

$x^2-5x-3x+15=0$

$x(x-5)-3(x-5)=0$

$(x-5)(x-3)=0$

$x-5=0$ 或 $x-3=0$

$x=5$ 或 $x=3$

這兩個數是3和5。

教程點

更新於：2022年10月10日

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