三個數成等差數列，其和為$3$，積為$-35$。求這三個數。

已知：三個數成等差數列，其和為$3$，積為$-35$。

要求：求這三個數。

根據題目已知條件，

 

三個數成等差數列，其和$=3$

已知，其積$=-35$

 

假設這三個成等差數列的數為 $a-d,\ a,\ a+d$

現在將三個數相加，得到 $a-d+a+a+d=3$

$\Rightarrow 3a=3$

$\Rightarrow a=\frac{3}{3}$

$\Rightarrow a=1$

​

根據題目，三個數的積為$-35$

所以，$( a-d)\times( a)\times( a+d)=-35$

$\Rightarrow (1-d)\times(1)\times(1+d)=-35$

$\Rightarrow 1^2-d^2=-35$

$\Rightarrow d^2=35+1$

$\Rightarrow d^2=36$

$\Rightarrow d=\pm\sqrt{36}=\pm6$

​

如果 $d=6$，則這三個數為

$(a-d)=1-6=-5$

$a=1$

$(a+d)=1+6=7$

​

如果 $d=-6$，則這三個數為 $(a-d)=1-(-6)=1+6=7$

$a=1$

$(a+d)=1+(-6)=1-6=-5$

因此，數列 $-5,\ 1,\ 7,\ …$ 和 $7,\ 1,\ -5,\ …$ 都是等差數列。