三個數成等差數列。如果這三個數的和是27，積是648，求這三個數。

已知

三個數成等差數列。

這三個數的和是27，積是648。

要求

我們需要求出這三個數。

解答

設等差數列的前三項為 $a−d,\ a,\ a+d$。

根據題意，

$a−d+a+a+d=27\ ......( i)$

$( a−d)(a)( a+d)=648\ .....(ii)$

由$(i)$，我們得到

$3a=27$

$\Rightarrow a=\frac{27}{3}=9$

由$(ii)$，我們得到

$a(a^2−d^2)=648\  .....(iii)$

將$a=9$代入方程$(iii)$，我們得到，

$9(9^2−d^2)=648$

$\Rightarrow 81−d^2=\frac{648}{9}$

$\Rightarrow 81-72=d^2$

$\Rightarrow d^2=9$

$\Rightarrow d=3$

這意味著，

$a-d=9-3=6, a=9, a+d=9+3=12, a+2d=9+2(3)=9+6=15$

所求等差數列為 $6, 9, 12, 15......$

等差數列的前三項是 $6, 9$ 和 $12$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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