兩個數的和是1000，它們的平方差是256000。求這兩個數。

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已知

兩個數的和是1000，它們的平方差是256000。

 要求

我們必須找到這兩個數。

解答

設其中一個數為 $x$。

這意味著，

另一個數 $=1000-x$。

根據題意，

$x^2-(1000-x)^2=256000$ 或 $(1000-x)^2-x^2=256000$

$x^2-(1000000+x^2-2\times1000x)=256000$ 或 $1000000+x^2-2\times1000x-x^2=256000$

$x^2-x^2-1000000+2000x=256000$ 或 $x^2-x^2+1000000-2000x=256000$

$2000x=256000+1000000$ 或 $2000x=1000000-256000$

$2000x=1256000$ 或 $2000x=744000$

$x=\frac{1256000}{2000}$ 或 $x=\frac{744000}{2000}$

$x=628$ 或 $x=372$

這意味著，

$1000-x=1000-628=372$ 或 $1000-372=628$

因此，這兩個數是 $372$ 和 $628$。