兩個自然數的差是3，它們的倒數的差是$\frac{3}{28}$。求這兩個數。

已知

兩個自然數的差是3，它們的倒數的差是$\frac{3}{28}$。

 要求

我們需要求出這兩個數。

解題步驟

設這兩個自然數為$x$和$x+3$。

根據題意，

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{28}$

$\frac{1(x+3)-1(x)}{x(x+3)}=\frac{3}{28}$

$\frac{x+3-x}{x^2+3x}=\frac{3}{28}$

$\frac{3}{x^2+3x}=\frac{3}{28}$

$3(28)=3(x^2+3x)$   (交叉相乘)

$28=x^2+3x$

$x^2+3x-28=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+7x-4x-28=0$

$x(x+7)-4(x+7)=0$

$(x+7)(x-4)=0$

$x+7=0$ 或 $x-4=0$

$x=-7$ 或 $x=4$

我們只需要自然數。因此，$x$的值為4。

$x+3=4+3=7$

所求的自然數是4和7。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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