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法律研究兩數之差為 4。如果它們的倒數之差為 $\frac{4}{21}$，求這兩個數。
已知：
兩數之差為 4。它們的倒數之差為 $\frac{4}{21}$。
要求：
求這兩個數。
解：
設這兩個數為 $x$ 和 $x-4$。
根據題意，
倒數之差 = $\frac{4}{21}$。
這意味著，
$\frac{1}{x-4} -\frac{1}{x} =\frac{4}{21}$
$\frac{x-(x-4)}{(x-4)x} =\frac{4}{21}$
$\frac{4}{x^2-4x} =\frac{4}{21}$
$\frac{4}{x^2-4x}=\frac{4}{21}$
$4(21)=4(x^2-4x)$ (交叉相乘)
$21=x^2-4x$
$x^2-4x-21=0$
用因式分解法解 $x$，得到：
$x^2-7x+3x-21=0$
$x(x-7)+3(x-7)=0$
$(x-7)(x+3)=0$
$x-7=0$ 或 $x+3=0$
$x=7$ 或 $x=-3$
如果 $x=7$，則 $x-4=7-4=3$
如果 $x=-3$，則 $x-4=-3-4=-7$
這兩個數是 3 和 7，或者 -3 和 -7。
更新於：2022年10月10日
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