兩個數的和是18。它們的倒數之和是$\frac{1}{4}$。求這兩個數。

已知

兩個數的和是18。它們的倒數之和是$\frac{1}{4}$。

 要求

我們需要找到這兩個數。

解

設這兩個數為$x$和$18-x$。

根據題意，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{18-x}=\frac{1}{4}$

$\frac{1(18-x)+1(x)}{x(18-x)}=\frac{1}{4}$

$\frac{18-x+x}{x(18-x)}=\frac{1}{4}$

$\frac{18}{18x-x^2}=\frac{1}{4}$

$4(18)=1(18x-x^2)$

$72=18x-x^2$

$x^2-18x+72=0$

用因式分解法解$x$：

$x^2-12x-6x+72=0$

$x(x-12)-6(x-12)=0$

$(x-12)(x-6)=0$

$x-12=0$ 或 $x-6=0$

$x=12$ 或 $x=6$

這兩個數是6和12。

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更新於：2022年10月10日

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