兩個數 a 和 b 的和是 15，它們的倒數 $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 的和是 $\frac{3}{10}$。求這兩個數 a 和 b。

已知

兩個數 a 和 b 的和是 15，它們的倒數 $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 的和是 $\frac{3}{10}$。

 要求

我們必須找到數 a 和 b。

解答

根據題意，

$a+b=15$

$a=15-b$----(1)

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{10}$

$\frac{1(b)+1(a)}{a(b)}=\frac{3}{10}$

$\frac{a+b}{ab}=\frac{3}{10}$

$10(15)=3(ab)$

$150=3ab$

$3(15-b)b-150=0$    (因為 $a=15-b$)

$45b-3b^2-150=0$

$3(15b-b^2-50)=0$

$15b-b^2-50=0$

$b^2-15b+50=0$

用因式分解法求解 b，

$b^2-10b-5b+50=0$

$b(b-10)-5(b-10)=0$

$(b-10)(b-5)=0$

$b-10=0$ 或 $b-5=0$

$b=10$ 或 $b=5$

如果 $b=10$，則 $a=15-10=5$

如果 $b=5$，則 $a=15-5=10$

數 a 和 b 是 5 和 10 或 10 和 5。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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