兩個數的平方和為 233，其中一個數比另一個數的兩倍少 3。求這兩個數。

已知

兩個數的平方和為 233，其中一個數比另一個數的兩倍少 3。

 要求

我們需要找到這兩個數。

解答

設其中一個數為 $x$。

這意味著，

另一個數 $=2x-3$。

根據題意，

$x^2+(2x-3)^2=233$

$x^2+4x^2-12x+9=233$

$5x^2-12x+9-233=0$

$5x^2-12x-224=0$

透過因式分解法求解 $x$，得到：

$5x^2-12x-224=0$

$5x^2-40x+28x-224=0$

$5x(x-8)+28(x-8)=0$

$(5x+28)(x-8)=0$

$5x+28=0$ 或 $x-8=0$

$x=8$     (因為 $5x+28≠0$)

$2x-3=2(8)-3=16-3=13$

因此，這兩個數是 $8$ 和 $13$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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