兩個數的平方差是88。如果較大的數比較小數的兩倍少5,則求這兩個數。
已知
兩個數的平方差是88。
較大的數比較小數的兩倍少5。
要求
我們必須找到這兩個數。
解答
設這兩個數為$x$和$y$,其中$y$是較大的數。
這意味著:
.$y=2x-5$
根據題意:
$y^2-x^2=88$
$(2x-5)^2-x^2=88$
$4x^2-20x+25-x^2=88$
$3x^2-20x+25-88=0$
$3x^2-20x-63=0$
用因式分解法解$x$,我們得到:
$3x^2-27x+7x-63=0$
$3x(x-9)+7(x-9)=0$
$(3x+7)(x-9)=0$
$3x+7=0$ 或 $x-9=0$
$3x=-7$ 或 $x=9$
考慮$x$的正值,我們得到:
$x=9$,則$y=2(9)-5=18-5=13$
這兩個數是$13和$9$。
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