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法律研究證明在 $n, n + 4 , n + 8, n + 12$ 和 $n + 16$ 中，只有一個能被 5 整除，其中 $n$ 是任意正整數。
已知
數字 $n,\ n\ +\ 4,\ n\ +\ 8,\ n\ +\ 12$ 和 $n\ +\ 16$。$n$ 是任意正整數。
要求
我們需要證明在 $n$, $n+4$, $n+8$, $n+12$ 和 $n+16$ 中，只有一個能被 5 整除。
解答
設 $n\ =\ 5q\ +\ r$，其中 $0\ \underline{< }\ r\ <\ 5$。
所以，$r\ =\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$。
如果 $r\ =\ 0$，則 $n\ =\ 5q$。因此，
$n\ =\ 5q$，可以被 5 整除。
$n\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 4$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 8$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 12$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 16$，不能被 5 整除。
如果 $r\ =\ 1$，則 $n\ =\ 5q\ +\ 1$。因此，
$n\ =\ 5q\ +\ 1$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 1\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 5$，可以被 5 整除。
$n\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 1\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 9$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 1\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 13$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 1\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 17$，不能被 5 整除。
如果 $r\ =\ 2$，則 $n\ =\ 5q\ +\ 2$。因此，
$n\ =\ 5q\ +\ 2$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 2\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 6$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 2\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 10$，可以被 5 整除。
$n\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 2\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 14$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 2\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 18$，不能被 5 整除。
如果 $r\ =\ 3$，則 $n\ =\ 5q\ +\ 3$。因此，
$n\ =\ 5q\ +\ 3$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 3\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 7$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 3\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 11$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 3\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 15$，可以被 5 整除。
$n\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 3\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 19$，不能被 5 整除。
如果 $r\ =\ 4$，則 $n\ =\ 5q\ +\ 4$。因此，
$n\ =\ 5q\ +\ 4$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 4\ +\ 4\ =\ 5q\ +\ 8$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 4\ +\ 8\ =\ 5q\ +\ 12$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 4\ +\ 12\ =\ 5q\ +\ 16$，不能被 5 整除。
$n\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 4\ +\ 16\ =\ 5q\ +\ 20$，可以被 5 整除。
因此，在每種情況下，$n,\ n\ +\ 4,\ n\ +\ 8,\ n\ +\ 12$ 和 $n\ +\ 16$ 中只有一個能被 5 整除。
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