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法律研究在 C++ 中，給定 n，求 (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 的值。
在這個問題中，我們給定一個值 n。我們的任務是*找到給定 n 的 (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 的值*。
讓我們舉個例子來理解這個問題，
Input : n= 5 Output : 0
**解釋** -
(51 + 52 + 53 + 54) mod 5 = (5 + 25 + 125 + 625) mod 5 = (780) mode 5 = 0
解決方法
解決這個問題的一個簡單方法是直接根據給定的 N 值計算方程的值，然後計算其對 5 的模。
示例
程式說明我們解決方案的工作原理
#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
int val = (n + (n*n) + (n*n*n) + (n*n*n*n));
return val%5;
}
int main(){
int n = 12;
cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
return 0;
}輸出
For N = 12, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 0
解決這個問題的另一種方法是使用數學公式和函式的泛化。
$\mathrm{f(n)\:=\:(n\:+\:n^2\:+\:n^3\:+\:n^4)}$
$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1\:+\:n\:+\:n^2\:+\:n^3)}$
$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1^*(1+n)+n^{2*}(1+n))}$
$\mathrm{f(n)\:=\:n^*((1+n^2)^*(1+n))}$
$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(n+1)^*(n^2+1)}$
對於這個等式，我們可以推匯出 f(n) % 5 的值基於 n 的值可以是 0 或 4。
if(n%5 == 1), f(n)%5 = 4 Else, f(n)%5 = 0
示例
程式說明我們解決方案的工作原理
#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
if(n % 4 == 1)
return 4;
return 0;
}
int main(){
int n = 65;
cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
return 0;
}輸出
For N = 65, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 4
更新於: 2022-02-01
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