考慮數字\( 4^{n} \)，其中\( n \)是自然數。檢查是否存在任何\( n \)的值，使得\( 4^{n} \)以數字零結尾。

已知：

$4^n$。

需要做：

這裡，我們需要檢查對於任何自然數 $n$，$4^n$ 是否可以以數字 0 結尾。

解答

不存在任何自然數 $n$ 使得 $4^n$ 以數字零結尾。

解釋:

如果對於某個自然數 $n$，$4^n$ 要以零結尾，則它必須能被 2 和 5 整除。

這意味著 $4^n$ 的質因數分解必須包含質數 5 和 2。

但這不可能，因為：

$4^n\ =\ (2\ \times\ 2)^n\ =\ 2^n\ \times\ 2^n$

由於質因數分解中不包含 5，因此不存在任何自然數 $n$ 使得 $4^n$ 以數字零結尾。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

189 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習