檢查是否存在任何自然數 n，使得 $6^n$ 以數字 0 結尾。

已知：$6^n$。


任務：這裡我們要檢查是否存在任何自然數 $n$，使得 $6^n$ 以數字 0 結尾。

解答

不存在任何自然數 $n$ 使得 $6^n$ 以數字零結尾。

解釋:

如果對於某個自然數 $n$，$6^n$ 要以零結尾，則它必須能被 2 和 5 整除。

這意味著 $6^n$ 的質因數分解應該包含質數 5 和 2。

但這不可能，因為：

$6^n\ =\ (2\ \times\ 3)^n\ =\ 2^n\ \times\ 3^n$

由於質因數分解中不包含 5，因此不存在任何自然數 $n$ 使得 $6^n$ 以數字零結尾。

更新於：2022年10月10日

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